यदि sin theta + cos theta = sqrt{2} cos theta | vedclass

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Question

(B) दिया गया है: $\sin 	heta + \cos 	heta = \sqrt{2} \cos 	heta$ .... $(1)$माना $x = \cos 	heta - \sin 	heta$ .... $(2)$दोनों समीकरणों का वर्ग कर

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$\sqrt{2} \sin 	heta$

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(B) दिया गया है: $\sin 	heta + \cos 	heta = \sqrt{2} \cos 	heta$ .... $(1)$माना $x = \cos 	heta - \sin 	heta$ .... $(2)$दोनों समीकरणों का वर्ग करने पर:$(\sin 	heta + \cos 	heta)^2 = (\sqrt{2} \cos 	heta)^2 \Rightarrow \sin^2 	heta + \cos^2 	heta + 2 \sin 	heta \cos 	heta = 2 \cos^2 	heta$$1 + 2 \sin 	heta \cos 	heta = 2 \cos^2 	heta$ .... $(3)$$x^2 = (\cos 	heta - \sin 	heta)^2 = \cos^2 	heta + \sin^2 	heta - 2 \sin 	heta \cos 	heta$$x^2 = 1 - 2 \sin 	heta \cos 	heta$ .... $(4)$समीकरण $(3)$ और $(4)$ को जोड़ने पर:$1 + 2 \sin 	heta \cos 	heta + x^2 = 2 \cos^2 	heta + 1 - 2 \sin 	heta \cos 	heta$$1 + x^2 = 2 \cos^2 	heta + 1$$x^2 = 2 \cos^2 	heta$ (नोट: यहाँ सर्वसमिका $(\sin 	heta + \cos 	heta)^2 + (\cos 	heta - \sin 	heta)^2 = 2$ का उपयोग करने पर)$x^2 = 2 - (\sqrt{2} \cos 	heta)^2 = 2 - 2 \cos^2 	heta = 2(1 - \cos^2 	heta) = 2 \sin^2 	heta$अतः,$x = \sqrt{2} \sin 	heta$.

यदि $\sin \theta + \cos \theta = \sqrt{2} \cos \theta$ है,तो $(\cos \theta - \sin \theta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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