यदि x+y+z=9 और xy+yz+zx=23 है,तो x^3+y^3+z^3- | vedclass

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Question

(A) $x^3+y^3+z^3-3xyz$ के लिए बीजीय सर्वसमिका इस प्रकार है:$x^3+y^3+z^3-3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$हम जानते हैं कि $(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+

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$108$

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(A) $x^3+y^3+z^3-3xyz$ के लिए बीजीय सर्वसमिका इस प्रकार है:$x^3+y^3+z^3-3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$हम जानते हैं कि $(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)$.इसलिए,$x^2+y^2+z^2 = (x+y+z)^2 - 2(xy+yz+zx)$.इस मान को सर्वसमिका में प्रतिस्थापित करने पर:$x^3+y^3+z^3-3xyz = (x+y+z)[(x+y+z)^2 - 2(xy+yz+zx) - (xy+yz+zx)]$$x^3+y^3+z^3-3xyz = (x+y+z)[(x+y+z)^2 - 3(xy+yz+zx)]$दिया गया है कि $x+y+z=9$ और $xy+yz+zx=23$:$= 9 	imes [9^2 - 3(23)]$$= 9 	imes [81 - 69]$$= 9 	imes 12 = 108$

यदि $x+y+z=9$ और $xy+yz+zx=23$ है,तो $x^3+y^3+z^3-3xyz$ का मान ज्ञात कीजिए।

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