જો 0

Question

(B) ધારો કે $y = \log_{a} x + \log_{x} a$. અહીં $x \geq a > 0$ અને $a 
eq 1$ હોવાથી,આપણે $\log_{x} a = \frac{1}{\log_{a} x}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરી શકીએ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = \log_{a} x + \log_{x} a$. અહીં $x \geq a > 0$ અને $a 
eq 1$ હોવાથી,આપણે $\log_{x} a = \frac{1}{\log_{a} x}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરી શકીએ. ધારો કે $u = \log_{a} x$. $x \geq a$ હોવાથી,$u = \log_{a} x \geq \log_{a} a = 1$ થાય. હવે પદાવલિ $f(u) = u + \frac{1}{u}$ બને છે,જ્યાં $u \geq 1$. સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક ($AM$-$GM$) અસમતા મુજબ,$u > 0$ માટે,$u + \frac{1}{u} \geq 2\sqrt{u \cdot \frac{1}{u}} = 2$. સમાનતા ત્યારે મળે છે જ્યારે $u = \frac{1}{u}$,એટલે કે $u^2 = 1$. $u \geq 1$ હોવાથી,$u = 1$ મળે. $u = 1$ મૂકતા,$\log_{a} x = 1$ એટલે કે $x = a$ મળે. આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $2$ છે.

જો $0 < a \leq x$ હોય,તો $\log_{a} x + \log_{x} a$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $\frac{\log x}{l+m-2n} = \frac{\log y}{m+n-2l} = \frac{\log z}{n+l-2m}$ હોય,તો $x^2 y^2 z^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\log _{a}(a b)=x$ હોય,તો $\log _{b}(a b)$ શું થાય?

જો $\log _{10} 87.5 = 1.9421$ હોય,તો $(875)^{10}$ માં અંકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $\log _{10} 50+\log _{10} 20=x$ હોય,તો $x$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\frac{\log _{2} a}{2}=\frac{\log _{3} b}{3}=\frac{\log _{4} c}{4}$ અને $a^{1 / 2} \cdot b^{1 / 3} \cdot c^{1 / 4}=24$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module