જો $3 \cot A = 4$ હોય,તો તપાસો કે $\frac{1 - \tan^2 A}{1 + \tan^2 A} = \cos^2 A - \sin^2 A$ છે કે નહીં.

(A) આપેલ છે કે $3 \cot A = 4$.
તેથી,$\cot A = \frac{4}{3}$.
એક કાટકોણ ત્રિકોણ $ABC$ લો,જેમાં ખૂણો $B$ કાટખૂણો છે.
$\cot A = \frac{\text{ખૂણા } A \text{ ની પાસેની બાજુ}}{\text{ખૂણા } A \text{ ની સામેની બાજુ}} = \frac{AB}{BC} = \frac{4}{3}$.
ધારો કે $AB = 4k$ અને $BC = 3k$,જ્યાં $k$ એ ધન અચળાંક છે.
$\triangle ABC$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:
$(AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2 = (4k)^2 + (3k)^2 = 16k^2 + 9k^2 = 25k^2$.
તેથી,$AC = 5k$.
હવે,$\cos A = \frac{AB}{AC} = \frac{4k}{5k} = \frac{4}{5}$.
$\sin A = \frac{BC}{AC} = \frac{3k}{5k} = \frac{3}{5}$.
$\tan A = \frac{BC}{AB} = \frac{3k}{4k} = \frac{3}{4}$.
ડાબી બાજુ $(LHS)$: $\frac{1 - \tan^2 A}{1 + \tan^2 A} = \frac{1 - (3/4)^2}{1 + (3/4)^2} = \frac{1 - 9/16}{1 + 9/16} = \frac{7/16}{25/16} = \frac{7}{25}$.
જમણી બાજુ $(RHS)$: $\cos^2 A - \sin^2 A = (4/5)^2 - (3/5)^2 = \frac{16}{25} - \frac{9}{25} = \frac{7}{25}$.
અહીં ડાબી બાજુ = જમણી બાજુ હોવાથી,આપેલ સમીકરણ સાચું છે.