જો $\frac{1}{2}$ એ સમીકરણ $x^{2}+kx-\frac{5}{4}=0$ નું બીજ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણનો ઉકેલ $R$ માં હોય,તો સામાન્ય સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને નીચેના સમીકરણને ઉકેલો: $5x^{2} + 12x + 10 = 0$.

કાટકોણ ત્રિકોણ આકારના એક બગીચાનો કર્ણ તેની સૌથી ટૂંકી બાજુના બમણાથી $1$ મીટર વધારે છે. જો કાટખૂણો બનાવતી લાંબી બાજુ ટૂંકી બાજુ કરતાં $7$ મીટર વધારે હોય,તો બગીચાની બાજુઓ શોધો.

નીચે આપેલ સમીકરણના વાસ્તવિક બીજ છે કે નહીં તે શોધો. જો વાસ્તવિક બીજ અસ્તિત્વ ધરાવતા હોય,તો તે શોધો.
$-2x^{2} + 3x + 2 = 0$

અવયવીકરણની રીતનો ઉપયોગ કરીને નીચેના સમીકરણને ઉકેલો અને તેનો ઉકેલ ગણ લખો: $\frac{x+2}{x} + \frac{x}{x+2} = \frac{10}{3}$

અવયવીકરણની રીતનો ઉપયોગ કરીને નીચેના સમીકરણને ઉકેલો અને તેનો ઉકેલ ગણ લખો: $4x^{2} + 4x = 15$.