यदि a_{n} = 3 - 4n है,तो दर्शाइए कि a_{1}, a_ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि श्रेणी का $n$ वां पद $a_{n} = 3 - 4n$ है।$n = 1$ के लिए,$a_{1} = 3 - 4(1) = 3 - 4 = -1$.$n = 2$ के लिए,$a_{2} = 3 - 4(2) = 3 - 8 =

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$-780$

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(B) दिया गया है कि श्रेणी का $n$ वां पद $a_{n} = 3 - 4n$ है।$n = 1$ के लिए,$a_{1} = 3 - 4(1) = 3 - 4 = -1$.$n = 2$ के लिए,$a_{2} = 3 - 4(2) = 3 - 8 = -5$.$n = 3$ के लिए,$a_{3} = 3 - 4(3) = 3 - 12 = -9$.$n = 4$ के लिए,$a_{4} = 3 - 4(4) = 3 - 16 = -13$.अतः,श्रेणी $-1, -5, -9, -13, \ldots$ है।यहाँ सार्व अंतर $d$ इस प्रकार है:$a_{2} - a_{1} = -5 - (-1) = -4$$a_{3} - a_{2} = -9 - (-5) = -4$$a_{4} - a_{3} = -13 - (-9) = -4$चूंकि क्रमिक पदों के बीच का अंतर समान $(d = -4)$ है,इसलिए यह श्रेणी एक समांतर श्रेणी $(AP)$ बनाती है।समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग $S_{n} = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।$n = 20$,$a = -1$,और $d = -4$ रखने पर:$S_{20} = \frac{20}{2}[2(-1) + (20 - 1)(-4)]$$S_{20} = 10[-2 + (19)(-4)]$$S_{20} = 10[-2 - 76]$$S_{20} = 10 	imes (-78) = -780$.अतः,$20$ पदों का योग $-780$ है।

यदि $a_{n} = 3 - 4n$ है,तो दर्शाइए कि $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ एक समांतर श्रेणी $(AP)$ बनाते हैं। $S_{20}$ भी ज्ञात कीजिए।

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