यदि int frac{cos x-sin x}{sqrt{8-sin 2 x}} d | vedclass

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Question

(C) दिया गया समाकलन: $I = \int \frac{\cos x-\sin x}{\sqrt{8-\sin 2 x}} d x$हम जानते हैं कि $\sin 2x = (\sin x + \cos x)^2 - 1$.हर में यह मान रखने पर:$

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$(1, 3)$

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(C) दिया गया समाकलन: $I = \int \frac{\cos x-\sin x}{\sqrt{8-\sin 2 x}} d x$हम जानते हैं कि $\sin 2x = (\sin x + \cos x)^2 - 1$.हर में यह मान रखने पर:$8 - \sin 2x = 8 - ((\sin x + \cos x)^2 - 1) = 8 - (\sin x + \cos x)^2 + 1 = 9 - (\sin x + \cos x)^2$.माना $t = \sin x + \cos x$. तब $dt = (\cos x - \sin x) dx$.समाकलन इस प्रकार होगा:$I = \int \frac{dt}{\sqrt{9 - t^2}} = \sin^{-1}\left(\frac{t}{3}\right) + c$.$t$ का मान वापस रखने पर:$I = \sin^{-1}\left(\frac{\sin x + \cos x}{3}\right) + c$.इसकी तुलना $a \sin^{-1}\left(\frac{\sin x + \cos x}{b}\right) + c$ से करने पर,हमें $a = 1$ और $b = 3$ प्राप्त होता है।अतः,क्रमित युग्म $(a, b)$ का मान $(1, 3)$ है।

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