જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\vec{a} \times(\vec{a} \times(\vec{a} \times(\vec{a} \times \vec{b})))$ ની કિંમત શોધો.

વિધાન $(A)$ : જો $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = 0$.
કારણ $(R)$ : જો $\vec{b}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\vec{b} \times \vec{c} = 0$.

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+5 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+2 \hat{k}$ છે. જો $((\vec{a} \times \vec{b}) \times \hat{i}) \cdot \hat{k}=\frac{23}{2}$ હોય,તો $|\vec{b} \times 2 \hat{j}|$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

જો $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ હોય,તો $|\hat{i} \times(\vec{a} \times \hat{i})|^{2}+|\hat{j} \times(\vec{a} \times \hat{j})|^{2}+|\hat{k} \times(\vec{a} \times \hat{k})|^{2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

બિંદુ $P$ નો સ્થાન સદિશ $2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ છે અને $a=-\hat{i}-2 \hat{k}, b=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ એ બે સદિશો છે જે સમતલ $\pi$ નક્કી કરે છે. $P$ માંથી પસાર થતી અને $b$ ને લંબ તથા સમતલ $\pi$ પર આવેલી રેખાનું સમીકરણ શોધો.