જો alpha+beta+gamma=2 pi હોય,તો સમીકરણોની સંહ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમીકરણોની સંહતિ સમપરિમાણીય છે,જે $AX = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $A$ એ સહગુણક શ્રેણિક છે.સહગુણક શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક નીચે મુજબ છે:$|A|

Vedclass · Accepted Answer

અનંત ઉકેલો

Vedclass · Answer

(B) સમીકરણોની સંહતિ સમપરિમાણીય છે,જે $AX = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $A$ એ સહગુણક શ્રેણિક છે.સહગુણક શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક નીચે મુજબ છે:$|A| = \begin{vmatrix} 1 & \cos \gamma & \cos \beta \ \cos \gamma & 1 & \cos \alpha \ \cos \beta & \cos \alpha & 1 \end{vmatrix}$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$|A| = 1(1 - \cos^2 \alpha) - \cos \gamma(\cos \gamma - \cos \alpha \cos \beta) + \cos \beta(\cos \gamma \cos \alpha - \cos \beta)$$|A| = 1 - \cos^2 \alpha - \cos^2 \gamma + \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma + \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma - \cos^2 \beta$$|A| = 1 - \cos^2 \alpha - \cos^2 \beta - \cos^2 \gamma + 2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma$આપેલ છે કે $\alpha + \beta + \gamma = 2\pi$,તેથી $\gamma = 2\pi - (\alpha + \beta)$,એટલે કે $\cos \gamma = \cos(\alpha + \beta)$.આ પ્રકારના સંમિત શ્રેણિકના નિશ્ચાયક માટેનું સૂત્ર વાપરતા,જ્યારે $\alpha + \beta + \gamma = 2n\pi$ હોય ત્યારે $|A| = 0$ થાય છે.જેથી $|A| = 0$ હોવાથી,સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો મળે છે.

જો $\alpha+\beta+\gamma=2 \pi$ હોય,તો સમીકરણોની સંહતિ
$x+(\cos \gamma) y+(\cos \beta) z=0$
$(\cos \gamma) x+y+(\cos \alpha) z=0$
$(\cos \beta) x+(\cos \alpha) y+z=0$
શું ધરાવે છે?

Similar Questions

જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{a + b}\\b&c&{b + c}\\{a + b}&{b + c}&0\end{array}} \right| = 0$ હોય,તો $a, b, c$ એ શેમાં છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & x & 16 \\ x & 5 & 7 \\ 0 & 9 & x \end{bmatrix}$ એ સિંગ્યુલર શ્રેણિક હોય,તો $x$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?

જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $4$ ચોરસ એકમ હોય અને શિરોબિંદુઓ $(k, 0), (4, 0), (0, 2)$ હોય,તો $k$ ની કિંમતો શોધો.

$\alpha$ ની કિંમતો,જેના માટે $\left|\begin{array}{ccc}1 & \frac{3}{2} & \alpha+\frac{3}{2} \\ 1 & \frac{1}{3} & \alpha+\frac{1}{3} \\ 2 \alpha+3 & 3 \alpha+1 & 0\end{array}\right|=0$ થાય,તે કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

જો $\alpha+\beta+\gamma=2 \pi$ હોય,તો સમીકરણોની સંહતિ$x+(\cos \gamma) y+(\cos \beta) z=0$$(\cos \gamma) x+y+(\cos \alpha) z=0$$(\cos \beta) x+(\cos \alpha) y+z=0$શું ધરાવે છે?