यदि n समीकरण 2 cos x(4 sin(frac{pi}{4}+x) sin | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $2 \cos x(4 \sin(\frac{\pi}{4}+x) \sin(\frac{\pi}{4}-x)-1)=1$सर्वसमिका $\sin(A+B)\sin(A-B) = \sin^2 A - \sin^2 B$ का उपयोग करने प

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$(3, 5\pi/3)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $2 \cos x(4 \sin(\frac{\pi}{4}+x) \sin(\frac{\pi}{4}-x)-1)=1$सर्वसमिका $\sin(A+B)\sin(A-B) = \sin^2 A - \sin^2 B$ का उपयोग करने पर:$2 \cos x(4(\sin^2(\frac{\pi}{4}) - \sin^2 x) - 1) = 1$$2 \cos x(4(\frac{1}{2} - \sin^2 x) - 1) = 1$$2 \cos x(2 - 4\sin^2 x - 1) = 1$$2 \cos x(1 - 4\sin^2 x) = 1$चूंकि $1 - 4\sin^2 x = 4\cos^2 x - 3$,समीकरण इस प्रकार होगा:$2 \cos x(4\cos^2 x - 3) = 1$$8\cos^3 x - 6\cos x = 1$$4\cos^3 x - 3\cos x = \frac{1}{2}$त्रिक कोण सर्वसमिका $\cos 3x = 4\cos^3 x - 3\cos x$ का उपयोग करने पर:$\cos 3x = \frac{1}{2}$$x \in [0, \pi]$ दिया है,इसलिए $3x \in [0, 3\pi]$.$3x$ के लिए हल $\frac{\pi}{3}, 2\pi - \frac{\pi}{3}, 2\pi + \frac{\pi}{3}$ हैं,अर्थात $\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{3}$.अतः,$x = \frac{\pi}{9}, \frac{5\pi}{9}, \frac{7\pi}{9}$.हलों की संख्या $n = 3$.योग $S = \frac{\pi}{9} + \frac{5\pi}{9} + \frac{7\pi}{9} = \frac{13\pi}{9}$.

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