यदि $P = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1/2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $P^{50}$ क्या होगा?

मान लीजिए कि $X, Y, Z, W$ और $P$ क्रमशः $2 \times n, 3 \times k, 2 \times p, n \times 3$ और $p \times k$ कोटि के आव्यूह हैं। यदि $n=p$ है,तो आव्यूह $7X - 5Z$ की कोटि क्या है?

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ है, तो $n \in N$ के लिए $A^n = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ b & 0 & a \end{bmatrix}$ है, जहाँ:

यदि $A = \begin{bmatrix} a & b \\ b & a \end{bmatrix}$ और $A^2 = \begin{bmatrix} \alpha & \beta \\ \beta & \alpha \end{bmatrix}$ है,तो:

समुच्चय $\{-1, 0, 1\}$ से प्रविष्टियों वाले सभी $3 \times 3$ आव्यूहों $A$ की संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि $AA^{T}$ के विकर्ण तत्वों का योग $3$ हो।

मान लीजिए $A$ एक $2 \times 2$ वास्तविक आव्यूह है जिसके अवयव $\{0, 1\}$ से हैं और $|A| \neq 0$ है। निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$(P)$ यदि $A \neq I_{2}$,तो $|A| = -1$
$(Q)$ यदि $|A| = 1$,तो $\operatorname{tr}(A) = 2$
जहाँ $I_{2}$ एक $2 \times 2$ तत्समक आव्यूह को दर्शाता है और $\operatorname{tr}(A)$ आव्यूह $A$ के विकर्ण अवयवों का योग दर्शाता है। तो: