જો overrightarrow{a} cdot overrightarrow{b} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વેક્ટર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટના સૂત્ર $\vec{u} 	imes (\vec{v} 	imes \vec{w}) = (\vec{u} \cdot \vec{w})\vec{v} - (\vec{u} \cdot \vec{v})\vec{w}$ નો ઉપયો

Vedclass · Accepted Answer

$-6 \overrightarrow{a} \cdot(\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c})$

Vedclass · Answer

(B) વેક્ટર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટના સૂત્ર $\vec{u} 	imes (\vec{v} 	imes \vec{w}) = (\vec{u} \cdot \vec{w})\vec{v} - (\vec{u} \cdot \vec{v})\vec{w}$ નો ઉપયોગ કરતા:$1. \overrightarrow{a} 	imes (\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}) = (\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c})\overrightarrow{b} - (\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b})\overrightarrow{c} = 3\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}$$2. \overrightarrow{b} 	imes (\overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{a}) = (\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a})\overrightarrow{c} - (\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c})\overrightarrow{a} = \overrightarrow{c} - 2\overrightarrow{a}$$3. \overrightarrow{c} 	imes (\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{a}) = (\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a})\overrightarrow{b} - (\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{b})\overrightarrow{a} = 3\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{a}$હવે,સ્કેલર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટ $[3\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}, \overrightarrow{c} - 2\overrightarrow{a}, 3\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{a}] = (3\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}) \cdot [(\overrightarrow{c} - 2\overrightarrow{a}) 	imes (3\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{a})]$ ની ગણતરી કરતા:$= (3\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}) \cdot [3(\overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{b}) - 2(\overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{a}) - 6(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}) + 4(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{a})]$$\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{a} = 0$ હોવાથી,આ પદ નીચે મુજબ સરળ બનશે:$= (3\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}) \cdot [3(\overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{b}) - 2(\overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{a}) - 6(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b})]$$= 3\overrightarrow{b} \cdot [3(\overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{b}) - 2(\overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{a}) - 6(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b})] - \overrightarrow{c} \cdot [3(\overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{b}) - 2(\overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{a}) - 6(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b})]$$= 3\overrightarrow{b} \cdot (-2(\overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{a}) - 6(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b})) - \overrightarrow{c} \cdot (3(\overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{b}) - 2(\overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{a}))$$= -6[\overrightarrow{b} \overrightarrow{c} \overrightarrow{a}] - 18[\overrightarrow{b} \overrightarrow{a} \overrightarrow{b}] - 3[\overrightarrow{c} \overrightarrow{c} \overrightarrow{b}] + 2[\overrightarrow{c} \overrightarrow{c} \overrightarrow{a}]$પુનરાવર્તિત વેક્ટર ધરાવતા સ્કેલર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટ $0$ હોવાથી,આપણને $-6[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]$ મળે છે.આમ,મૂલ્ય $-6 \overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c})$ છે.

Similar Questions

જો $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{k}$ અને $\vec{c}$ એક એકમ સદિશ હોય, તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય છે

જો એક ચતુષ્ફલક,જેના શિરોબિંદુઓ $A(1, 2, 3)$,$B(-3, -1, 1)$,$C(2, 1, 3)$ અને $D(-1, 2, x)$ છે,તેનું ઘનફળ $\frac{11}{6}$ ઘન એકમ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $-2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{j}-\hat{k}$ અને $\lambda\hat{j}+\hat{k}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા ચાર બિંદુઓ સમતલીય હોય, તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module