જો એક ચતુષ્ફલક,જેના શિરોબિંદુઓ $A(1, 2, 3)$,$B(-3, -1, 1)$,$C(2, 1, 3)$ અને $D(-1, 2, x)$ છે,તેનું ઘનફળ $\frac{11}{6}$ ઘન એકમ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b$ અને $c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો છે અને $p, q$ અને $r$ એ $p=\frac{b \times c}{[a b c]}, q=\frac{c \times a}{[a b c]}, r=\frac{a \times b}{[a b c]}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સદિશો છે. તો, $(a+b) \cdot p+(b+c) \cdot q+(c+a) \cdot r$ ની કિંમત શોધો.

$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ધારવાળા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $12$ ઘન એકમ છે. $\vec{a} - \vec{b}, \vec{b} - \vec{c}, \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$ ધારવાળા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ ............. ઘન એકમ થશે.

ધારોકે $\vec{a} = \hat{i} - \hat{k}$,$\vec{b} = x\hat{i} + \hat{j} + (1 - x)\hat{k}$ અને $\vec{c} = y\hat{i} + x\hat{j} + (1 + x - y)\hat{k}$ છે. તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}]$ કોના પર આધાર રાખે છે?

જો $2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$, $-12 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$, $-\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ એ ચાર સમતલીય બિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય, તો $\lambda=$

જો $3 \hat{i}+3 \hat{j}+\sqrt{3} \hat{k}$,$\hat{i}+\hat{k}$,અને $\sqrt{3} \hat{i}+\sqrt{3} \hat{j}+\lambda \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.