જો $2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$, $-12 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$, $-\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ એ ચાર સમતલીય બિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય, તો $\lambda=$

જેની સહ-અંતિમ ધારાઓ $\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}$ હોય તેવા સમાંતરફલકનું ઘનફળ કેટલું થાય ($\text{ઘન એકમ}$ માં)?

ત્રણ સદિશો $\hat{i}-\hat{k}$,$\lambda \hat{i}+\hat{j}+(1-\lambda) \hat{k}$,અને $\mu \hat{i}+\lambda \hat{j}+(1+\lambda-\mu) \hat{k}$ એ સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ધાર દર્શાવે છે,તો સમાંતરફલકનું ઘનફળ શેના પર આધાર રાખે છે?

$x$ ની તે કિંમત જેના માટે સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + x\hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{j} + x\hat{k}$, અને $\vec{c} = x\hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતર ફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ ન્યૂનતમ હોય, તે છે

જેની ધાર $-12i + \alpha k$,$3j - k$ અને $2i + j - 15k$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવી છે તેવા સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ $546$ છે. તો $\alpha = $

જો $a = i + j + k$,$b = 4i + 3j + 4k$ અને $c = i + \alpha j + \beta k$ એ સુરેખ રીતે આધારિત સદિશો હોય અને $|c| = \sqrt{3}$ હોય,તો