જો sin^{2}(10^{circ}) sin(20^{circ}) sin(40^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = \sin^{2}(10^{\circ}) \sin(20^{\circ}) \sin(40^{\circ}) \sin(50^{\circ}) \sin(70^{\circ})$.નિત્યસમ $\sin(	heta) \sin(60^{\circ}-	het

Vedclass · Accepted Answer

$80$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = \sin^{2}(10^{\circ}) \sin(20^{\circ}) \sin(40^{\circ}) \sin(50^{\circ}) \sin(70^{\circ})$.નિત્યસમ $\sin(	heta) \sin(60^{\circ}-	heta) \sin(60^{\circ}+	heta) = \frac{1}{4} \sin(3	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin(10^{\circ}) \sin(50^{\circ}) \sin(70^{\circ}) = \frac{1}{4} \sin(30^{\circ}) = \frac{1}{8}$ મળે.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા:$S = \sin(10^{\circ}) \cdot \sin(20^{\circ}) \sin(40^{\circ}) \cdot [\sin(10^{\circ}) \sin(50^{\circ}) \sin(70^{\circ})]$$S = \sin(10^{\circ}) \cdot \sin(20^{\circ}) \sin(40^{\circ}) \cdot \frac{1}{8}$.$2 \sin A \sin B = \cos(A-B) - \cos(A+B)$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \frac{1}{8} \sin(10^{\circ}) \cdot \frac{1}{2} [\cos(20^{\circ}) - \cos(60^{\circ})] = \frac{1}{16} \sin(10^{\circ}) [\cos(20^{\circ}) - \frac{1}{2}]$$S = \frac{1}{16} \sin(10^{\circ}) \cos(20^{\circ}) - \frac{1}{32} \sin(10^{\circ})$.$2 \sin A \cos B = \sin(A+B) + \sin(A-B)$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \frac{1}{32} [\sin(30^{\circ}) + \sin(-10^{\circ})] - \frac{1}{32} \sin(10^{\circ})$$S = \frac{1}{32} [\frac{1}{2} - \sin(10^{\circ})] - \frac{1}{32} \sin(10^{\circ}) = \frac{1}{64} - \frac{1}{16} \sin(10^{\circ})$.$\alpha - \frac{1}{16} \sin(10^{\circ})$ સાથે સરખાવતા,$\alpha = \frac{1}{64}$ મળે.તેથી,$16 + \alpha^{-1} = 16 + 64 = 80$.

જો $\sin^{2}(10^{\circ}) \sin(20^{\circ}) \sin(40^{\circ}) \sin(50^{\circ}) \sin(70^{\circ}) = \alpha - \frac{1}{16} \sin(10^{\circ})$ હોય,તો $16 + \alpha^{-1}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\cos^2 \frac{\pi}{12} + \cos^2 \frac{\pi}{4} + \cos^2 \frac{5\pi}{12}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\operatorname{cosec} \theta = \frac{p+q}{p-q}$ હોય,તો $\cot \left(\frac{\pi}{4} + \frac{\theta}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $n$ એક ધન પૂર્ણાંક છે જેથી $\sin \frac{\pi }{2^n} + \cos \frac{\pi }{2^n} = \frac{\sqrt{n}}{2}$ થાય. તો

સરવાળો $S = \sin \theta + \sin 2\theta + \dots + \sin n\theta$ બરાબર શું થાય?

જો $3 \sin \theta + 4 \cos \theta = 3$ અને $\theta \neq (2n + 1) \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\sin 2 \theta = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module