यदि sumlimits_{k=1}^{31} binom{31}{k} binom{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हम जानते हैं कि $\sum\limits_{k=1}^{n} \binom{n}{k} \binom{n}{k-1} = \binom{2n}{n-1}$.$n=31$ के लिए पहला पद $\binom{62}{30}$ है।$n=30$ के लिए दूसर

Vedclass · Accepted Answer

$1855$

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि $\sum\limits_{k=1}^{n} \binom{n}{k} \binom{n}{k-1} = \binom{2n}{n-1}$.$n=31$ के लिए पहला पद $\binom{62}{30}$ है।$n=30$ के लिए दूसरा पद $\binom{60}{29}$ है।अतः,$\binom{62}{30} - \binom{60}{29} = \frac{62!}{30!32!} - \frac{60!}{29!31!}$.$\frac{60!}{29!31!}$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $\frac{60!}{29!31!} \left( \frac{62 	imes 61}{30 	imes 32} - 1 ight) = \frac{60!}{30!31!} \left( \frac{1891}{16} ight)$.$\alpha = \frac{1891}{16}$ प्राप्त होता है।इसलिए,$16\alpha = 1891$.

यदि $\sum\limits_{k=1}^{31} \binom{31}{k} \binom{31}{k-1} - \sum\limits_{k=1}^{30} \binom{30}{k} \binom{30}{k-1} = \frac{\alpha(60!)}{(30!)(31!)}$,जहाँ $\alpha \in R$,तो $16\alpha$ का मान क्या है?

Similar Questions

यदि $1^2 \cdot \binom{15}{1} + 2^2 \cdot \binom{15}{2} + 3^2 \cdot \binom{15}{3} + \ldots + 15^2 \cdot \binom{15}{15} = 2^m \cdot 3^n \cdot 5^k$,जहाँ $m, n, k \in N$,तो $m + n + k$ का मान है :-

यदि $\sum\limits_{K = 1}^{12} {12K \cdot {^{12}C_K} \cdot {^{11}C_{K - 1}}} $ का मान $\frac{{12 \times 21 \times 19 \times 17 \times \dots \times 3}}{{11!}} \times {2^{12}} \times p$ के बराबर है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\binom{40}{0} + \binom{41}{1} + \binom{42}{2} + \dots + \binom{60}{20} = \frac{m}{n} \binom{60}{20}$,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य हैं,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{C_1}{C_0} + 2\frac{C_2}{C_1} + 3\frac{C_3}{C_2} + \dots + 15\frac{C_{15}}{C_{14}} = $

यदि $\sum\limits_{i = 0}^4 {^{4 + i}} {C_i} + \sum\limits_{j = 6}^9 {^{3 + j}} {C_j} = {\,^x}{C_y}$ ($x$ एक अभाज्य संख्या है),तो निम्नलिखित में से कौन सा गलत है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module