જો $x+\frac{1}{x}=a$ અને $x^2+\frac{1}{x^3}=b$ હોય,તો $x^3+\frac{1}{x^2}$ ની કિંમત શું થાય?

વાસ્તવિક સંખ્યાઓની જોડી $(x, y)$ ની સંખ્યા શોધો જેથી $x = x^2 + y^2$ અને $y = 2xy$ થાય.

$k$ $(k \neq 0)$ ના તમામ પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના માટે સમીકરણ $\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x-2}=\frac{2}{k}$ ને $x$ માં કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી.

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{3x^2 + 9x + 17}{3x^2 + 9x + 7}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2+p x+q=0$ ના વાસ્તવિક બીજ હોય અને $\alpha^4, \beta^4$ એ $x^2-r x+s=0$ ના બીજ હોય,તો સમીકરણ $x^2-4 q x+2 q^2-r=0$ ને હંમેશા

$f(x)$ એક દ્વિઘાત પદાવલિ છે જેથી જ્યારે $x \in \left(-\infty, -\frac{5}{3}\right) \cup (3, \infty)$ હોય ત્યારે $f(x)$ ઋણ છે અને જ્યારે $x \in \left(-\frac{5}{3}, 3\right)$ હોય ત્યારે ધન છે. $g(x)$ બીજી એક દ્વિઘાત પદાવલિ છે જેથી જ્યારે $x \in \left(3, \frac{9}{2}\right)$ હોય ત્યારે $g(x)$ ઋણ છે અને જ્યારે $x \in \mathbb{R} - \left[3, \frac{9}{2}\right]$ હોય ત્યારે ધન છે. તો,$[0, 5]$ માં $f(x)g(x)$ ની નિશાની શું હશે?