यदि f(x)=x^2+g^{prime}(1) x+g^{prime prime}(2 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x)=x^2+g^{\prime}(1) x+g^{\prime \prime}(2)$।तब $f^{\prime}(x)=2 x+g^{\prime}(1)$ और $f^{\prime \prime}(x)=2$ है।दिया गया है $g(x)=

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$14$

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(C) दिया गया है $f(x)=x^2+g^{\prime}(1) x+g^{\prime \prime}(2)$।तब $f^{\prime}(x)=2 x+g^{\prime}(1)$ और $f^{\prime \prime}(x)=2$ है।दिया गया है $g(x)=f(1) x^2+x f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)$।$f^{\prime}(x)$ और $f^{\prime \prime}(x)$ के मानों को $g(x)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$g(x)=f(1) x^2+x(2 x+g^{\prime}(1))+2 = (f(1)+2) x^2+g^{\prime}(1) x+2$।अब,$g^{\prime}(x)=2(f(1)+2) x+g^{\prime}(1)$ और $g^{\prime \prime}(x)=2(f(1)+2)$ है।$f(x)=x^2+g^{\prime}(1) x+g^{\prime \prime}(2)$ से,$f(1)=1+g^{\prime}(1)+g^{\prime \prime}(2)$ है।चूंकि $g^{\prime \prime}(x)$ एक स्थिरांक है,$g^{\prime \prime}(2)=g^{\prime \prime}(x)=2(f(1)+2)$।अतः,$f(1)=1+g^{\prime}(1)+2(f(1)+2) \implies f(1)=1+g^{\prime}(1)+2 f(1)+4 \implies f(1)+g^{\prime}(1)=-5$।साथ ही,$g^{\prime}(1)=2(f(1)+2)(1)+g^{\prime}(1) \implies 0=2 f(1)+4 \implies f(1)=-2$।$f(1)=-2$ को $f(1)+g^{\prime}(1)=-5$ में रखने पर,हमें $-2+g^{\prime}(1)=-5 \implies g^{\prime}(1)=-3$ प्राप्त होता है।अब,$g^{\prime \prime}(2)=2(-2+2)=0$ है।इस प्रकार,$f(x)=x^2-3 x+0=x^2-3 x$ है।और $g(x)=(-2+2) x^2-3 x+2=-3 x+2$ है।अंत में,$f(4)-g(4)=(4^2-3(4))-(-3(4)+2) = (16-12)-(-12+2) = 4-(-10) = 14$।

यदि $f(x)=x^2+g^{\prime}(1) x+g^{\prime \prime}(2)$ और $g(x)=f(1) x^2+x f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)$ है,तो $f(4)-g(4)$ का मान $...........$ के बराबर है।

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