यदि S = {z in mathbb{C} : |z - i| = |z + i| = | vedclass

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Question

(A) माना $z = x + iy$ है। दिए गए समीकरण $|z - i| = |z + i| = |z - 1|$ हैं।ये सम्मिश्र तल में एक बिंदु $z$ की बिंदुओं $A(1, 0)$,$B(0, 1)$,और $C(0, -1)$

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$1$

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(A) माना $z = x + iy$ है। दिए गए समीकरण $|z - i| = |z + i| = |z - 1|$ हैं।ये सम्मिश्र तल में एक बिंदु $z$ की बिंदुओं $A(1, 0)$,$B(0, 1)$,और $C(0, -1)$ से दूरियों को दर्शाते हैं।$|z - i| = |z + i|$ के लिए,बिंदु $z$ को $i$ और $-i$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक पर स्थित होना चाहिए,जो कि वास्तविक अक्ष $(y = 0)$ है।$|z - i| = |z - 1|$ के लिए,बिंदु $z$ को $i$ और $1$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक पर स्थित होना चाहिए।चूँकि $A, B, C$ एक त्रिभुज बनाते हैं,इसलिए केवल एक ही बिंदु (परिकेंद्र) ऐसा होता है जो तीनों शीर्षों से समान दूरी पर होता है।अतः,$n(S) = 1$।

यदि $S = \{z \in \mathbb{C} : |z - i| = |z + i| = |z - 1|\}$ है,तो $n(S)$ का मान क्या है?

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यदि $w = \frac{z}{z - \frac{1}{3}i}$ और $|w| = 1$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $z$ स्थित है

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मान लीजिए $S = \{z = x + iy : |z - 1 + i| \geq |z|, |z| < 2, |z + i| = |z - 1|\}$ है। तो $x$ के उन सभी मानों का समुच्चय,जिनके लिए किसी $y \in \mathbb{R}$ के लिए $w = 2x + iy \in S$ है,है:

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