यदि बिंदु left(frac{k-1}{k}, frac{k-2}{k}righ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\left|\frac{z+3i}{3z+i}\right| < 1$,जहाँ $z = x + iy$ है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{|z+3i|^2}{|3z+i|^2} < 1$ प्राप्त होता ह

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$(-\infty, 1) \cup (5, \infty)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $\left|\frac{z+3i}{3z+i}\right| दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{|z+3i|^2}{|3z+i|^2} इसका अर्थ है $|x + i(y+3)|^2 $x^2 + (y+3)^2 $x^2 + y^2 + 6y + 9 $8x^2 + 8y^2 - 8 > 0$,जो सरल होकर $x^2 + y^2 > 1$ बनता है। चूँकि बिंदु $\left(\frac{k-1}{k}, \frac{k-2}{k}\right)$ इस असमिका को संतुष्ट करता है: $\left(\frac{k-1}{k}\right)^2 + \left(\frac{k-2}{k}\right)^2 > 1$। $\frac{k^2 - 2k + 1 + k^2 - 4k + 4}{k^2} > 1$। $2k^2 - 6k + 5 > k^2$। $k^2 - 6k + 5 > 0$। $(k-1)(k-5) > 0$। अतः,$k \in (-\infty, 1) \cup (5, \infty)$।

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