मान लीजिए कि ${z_1}$ और ${z_2}$ समीकरण ${z^2 + az + b = 0}$ के दो मूल हैं,जहाँ ${z}$ एक सम्मिश्र संख्या है। इसके अलावा,मान लीजिए कि मूल बिंदु,${z_1}$ और ${z_2}$ एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं। तो:

माना $S = \{z \in \mathbb{C} : |z-1|=1 \text{ और } (\sqrt{2}-1)(z+\bar{z}) - i(z-\bar{z}) = 2\sqrt{2}\}$। माना $z_1, z_2 \in S$ इस प्रकार हैं कि $|z_1| = \max_{z \in S} |z|$ और $|z_2| = \min_{z \in S} |z|$। तो $|\sqrt{2}z_1 - z_2|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि ${z_1}, {z_2}, {z_3}, {z_4}$ आर्गंड समतल में चार बिंदुओं के एफ़िक्स (affixes) हैं और $z$ एक ऐसे बिंदु का एफ़िक्स है कि $|z - z_1| = |z - z_2| = |z - z_3| = |z - z_4|$ है,तो ${z_1}, {z_2}, {z_3}, {z_4}$ हैं

यदि $\cos \alpha + 2 \cos \beta + 3 \cos \gamma = 0$,$\sin \alpha + 2 \sin \beta + 3 \sin \gamma = 0$ और $\alpha + \beta + \gamma = \pi$ है,तो $\sin 3 \alpha + 8 \sin 3 \beta + 27 \sin 3 \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2z+i}\right)=1,$ जहाँ $z=x+iy,$ है,तो बिंदु $(x, y)$ स्थित है

$z_1$ और $z_2$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं जैसे कि $\left|z_1-z_2\right| < k$ है। यदि एक सम्मिश्र संख्या $z$ शर्त $\left|z-z_1\right|+\left|z-z_2\right|=k$ को संतुष्ट करती है,तो $z$ स्थित है: