જો alpha, beta એ સમીકરણ x^2-x-1=0 ના બીજ હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2-x-1=0$ માટે,બીજ $\alpha$ અને $\beta$ એ $\alpha^2 = \alpha + 1$ અને $\beta^2 = \beta + 1$ નું પાલન કરે છે.આપેલ છે કે $S_n = 2023 \

Vedclass · Accepted Answer

$S_{12}=S_{11}+S_{10}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2-x-1=0$ માટે,બીજ $\alpha$ અને $\beta$ એ $\alpha^2 = \alpha + 1$ અને $\beta^2 = \beta + 1$ નું પાલન કરે છે.આપેલ છે કે $S_n = 2023 \alpha^n + 2024 \beta^n$.$S_{n-1} + S_{n-2} = (2023 \alpha^{n-1} + 2024 \beta^{n-1}) + (2023 \alpha^{n-2} + 2024 \beta^{n-2})$ લો.$= 2023 \alpha^{n-2}(\alpha + 1) + 2024 \beta^{n-2}(\beta + 1)$.કારણ કે $\alpha + 1 = \alpha^2$ અને $\beta + 1 = \beta^2$,તેથી:$= 2023 \alpha^{n-2}(\alpha^2) + 2024 \beta^{n-2}(\beta^2) = 2023 \alpha^n + 2024 \beta^n = S_n$.આમ,$S_n = S_{n-1} + S_{n-2}$.$n=12$ લેતા,આપણને $S_{12} = S_{11} + S_{10}$ મળે છે.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-x-1=0$ ના બીજ હોય અને $S_n=2023 \alpha^n+2024 \beta^n$ હોય,તો

Similar Questions

જો $\sin \alpha$ અને $\cos \alpha$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો:

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 - ax + b = 0$ ના બીજ હોય અને જો $\alpha^n + \beta^n = V_n$ હોય,તો:

બે સમીકરણો $x^2 - 2ax + b^2 = 0$ અને $x^2 - 2bx + a^2 = 0$ લો. પ્રથમ સમીકરણના બીજનો સમાંતર મધ્યક કોના બરાબર છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 6x + \lambda = 0$ ના બીજ હોય અને $3\alpha + 2\beta = -20$ હોય,તો $\lambda = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module