यदि z = x + iy जहाँ xy neq 0 समीकरण z^2 + iba | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण $z^2 + i\bar{z} = 0$ से,$z^2 = -i\bar{z}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का मापांक लेने पर,$|z^2| = |-i\bar{z}|$।चूंकि $|-i| = 1$ और $

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$1$

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(B) दिए गए समीकरण $z^2 + i\bar{z} = 0$ से,$z^2 = -i\bar{z}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का मापांक लेने पर,$|z^2| = |-i\bar{z}|$।चूंकि $|-i| = 1$ और $|\bar{z}| = |z|$,यह $|z|^2 = |z|$ में सरल हो जाता है।अतः $|z|^2 - |z| = 0$,यानी $|z|(|z| - 1) = 0$।चूंकि $xy 
eq 0$,इसलिए $z 
eq 0$,अतः $|z| 
eq 0$। इस प्रकार,$|z| = 1$।इसलिए,$|z^2| = |z|^2 = 1^2 = 1$।

यदि $z = x + iy$ जहाँ $xy \neq 0$ समीकरण $z^2 + i\bar{z} = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $|z^2|$ का मान क्या है?

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$\left| {(1 + i)\frac{{(2 + i)}}{{(3 + i)}}} \right| = $

माना $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z| + z = 3 + i$ (जहाँ $i = \sqrt{-1}$)। तो $|z|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $z = (1+i)(1+2i)(1+3i)\dots(1+ni)$, जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। यदि $|z|^2 = 44200$ है, तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(\sqrt{8} + i)^{50} = 3^{49}(a + ib)$ है,तो $a^2 + b^2 = \dots$

यदि $x-iy = \sqrt{\frac{a-ib}{c-id}}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $(x^2+y^2)^2 = \frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}$ है।

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