જો a, b, c એ ભિન્ન ધન સંખ્યાઓ છે,જે દરેક 1 થી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $x = \ln a, y = \ln b, z = \ln c$. $a, b, c 
eq 1$ હોવાથી,$x, y, z 
eq 0$.આપેલ સમીકરણ: $[(\frac{x}{y})(\frac{x}{z}) - 1] + [(\frac{y}{x}

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $x = \ln a, y = \ln b, z = \ln c$. $a, b, c 
eq 1$ હોવાથી,$x, y, z 
eq 0$.આપેલ સમીકરણ: $[(\frac{x}{y})(\frac{x}{z}) - 1] + [(\frac{y}{x})(\frac{y}{z}) - 1] + [(\frac{z}{x})(\frac{z}{y}) - 1] = 0$$\Rightarrow \frac{x^2}{yz} + \frac{y^2}{xz} + \frac{z^2}{xy} - 3 = 0$$\Rightarrow \frac{x^3 + y^3 + z^3}{xyz} = 3$$\Rightarrow x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 0$નિત્યસમ $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા,કાં તો $x + y + z = 0$ અથવા $x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = 0$ મળે.જો $x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = 0$ હોય,તો $\frac{1}{2}[(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2] = 0$,જેનો અર્થ છે કે $x = y = z$,પરંતુ $a, b, c$ ભિન્ન છે.તેથી,$x + y + z = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\ln a + \ln b + \ln c = 0$.$\Rightarrow \ln(abc) = 0 = \ln 1$.આમ,$abc = 1$.

જો $a, b, c$ એ ભિન્ન ધન સંખ્યાઓ છે,જે દરેક $1$ થી અલગ છે,જેથી $[(\log _b a)(\log _c a) - (\log _a a)] + [(\log _a b)(\log _c b) - (\log _b b)] + [(\log _a c)(\log _b c) - (\log _c c)] = 0$ હોય,તો $abc =$

Similar Questions

જો $\log _{27}(\log _3 x) = \frac{1}{3}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$\log (\cosh 3 + \sinh 3) + \log (\cosh 3 - \sinh 3) = $

$\log _{3}4 \cdot \log _{4}5 \cdot \log _{5}6 \cdot \log _{6}7 \cdot \log _{7}8 \cdot \log _{8}9$ ની કિંમત શોધો.

જો ${\log _4}5 = a$ અને ${\log _5}6 = b$ હોય,તો ${\log _3}2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\log _{0.04}(x - 1) \ge \log _{0.2}(x - 1)$ હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module