यदि frac{x}{(x - 1)(x^2 + 1)^2} = frac{1}{4} | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\frac{x}{(x - 1)(x^2 + 1)^2} = \frac{1}{4} \left[ \frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{x^2 + 1} \right] + y$बाएँ पक्ष का आंशिक भिन्न (

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$\frac{1 - x}{2(x^2 + 1)^2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $\frac{x}{(x - 1)(x^2 + 1)^2} = \frac{1}{4} \left[ \frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{x^2 + 1} \right] + y$बाएँ पक्ष का आंशिक भिन्न (partial fraction) में वियोजन करने पर: $\frac{x}{(x - 1)(x^2 + 1)^2} = \frac{A}{x - 1} + \frac{Bx + C}{x^2 + 1} + \frac{Dx + E}{(x^2 + 1)^2}$दिए गए व्यंजक के साथ तुलना करने पर,$y = \frac{Dx + E}{(x^2 + 1)^2}$ प्राप्त होता है।सरलीकरण करने पर,$y = \frac{1 - x}{2(x^2 + 1)^2}$ प्राप्त होता है।

यदि $\frac{x}{(x - 1)(x^2 + 1)^2} = \frac{1}{4} \left[ \frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{x^2 + 1} \right] + y$ है,तो $y =$

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