જો frac{z - i}{z + i} (z ne -i) એ શુદ્ધ કાલ્પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = x + iy$. તો $\frac{z - i}{z + i} = \frac{x + i(y - 1)}{x + i(y + 1)}$.સરળ બનાવવા માટે,અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણો: $\frac{x

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = x + iy$. તો $\frac{z - i}{z + i} = \frac{x + i(y - 1)}{x + i(y + 1)}$.સરળ બનાવવા માટે,અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણો: $\frac{x + i(y - 1)}{x + i(y + 1)} 	imes \frac{x - i(y + 1)}{x - i(y + 1)}$.$= \frac{x^2 - ix(y + 1) + ix(y - 1) + (y - 1)(y + 1)}{x^2 + (y + 1)^2} = \frac{(x^2 + y^2 - 1) - 2ix}{x^2 + (y + 1)^2}$.આ પદ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવાથી,તેનો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય થવો જોઈએ:$x^2 + y^2 - 1 = 0 \implies x^2 + y^2 = 1$.કારણ કે $z \cdot \bar{z} = |z|^2 = x^2 + y^2$,તેથી $z \cdot \bar{z} = 1$.

જો $\frac{z - i}{z + i}$ $(z \ne -i)$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $z \cdot \bar{z}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

ધારો કે ${z_1}$ એ $|{z_1}| = 1$ ધરાવતી સંકર સંખ્યા છે અને ${z_2}$ એ કોઈપણ સંકર સંખ્યા છે,તો $\left| \frac{{z_1 - z_2}}{{1 - z_1 \bar{z}_2}} \right| = $

જો $\left|z+\frac{2}{z}\right|=2$ હોય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $(x + iy)(1 - 2i)$ નો અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $1 + i$ હોય,તો

$x$ અને $y$ ની કઈ કિંમતો માટે સંખ્યાઓ $3 + i{x^2}y$ અને ${x^2} + y + 4i$ સંકર અનુબદ્ધ સંખ્યાઓ થાય?

જો $Z_1=2+i$ અને $Z_2=3-4i$,અને $\frac{\overline{Z_1}}{\overline{Z_2}}=a+bi$ હોય,તો $-7a+b$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $i=\sqrt{-1}$ અને $a, b \in \mathbb{R}$)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module