ધારો કે {z_1} એ |{z_1}| = 1 ધરાવતી સંકર સંખ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $|{z_1}| = 1$ અને ${z_2}$ એ કોઈપણ સંકર સંખ્યા છે.પદ $\left| \frac{{z_1 - z_2}}{{1 - z_1 \bar{z}_2}} \right|$ ને ધ્યાનમાં લો.$|{z_1}| =

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $|{z_1}| = 1$ અને ${z_2}$ એ કોઈપણ સંકર સંખ્યા છે.પદ $\left| \frac{{z_1 - z_2}}{{1 - z_1 \bar{z}_2}} \right|$ ને ધ્યાનમાં લો.$|{z_1}| = 1$ હોવાથી,${z_1} \bar{z}_1 = |{z_1}|^2 = 1$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $\bar{z}_1 = \frac{1}{z_1}$.છેદમાં આ કિંમત મૂકતા: $\left| 1 - z_1 \bar{z}_2 \right| = \left| z_1 \bar{z}_1 - z_1 \bar{z}_2 \right| = |z_1| |\bar{z}_1 - \bar{z}_2|$.$|z_1| = 1$ હોવાથી,આ $|\bar{z}_1 - \bar{z}_2| = |\overline{z_1 - z_2}|$ માં પરિણમે છે.$|\bar{z}| = |z|$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $|\overline{z_1 - z_2}| = |z_1 - z_2|$ મળે છે.તેથી,$\left| \frac{{z_1 - z_2}}{{1 - z_1 \bar{z}_2}} \right| = \frac{|z_1 - z_2|}{|z_1| |\bar{z}_1 - \bar{z}_2|} = \frac{|z_1 - z_2|}{|z_1 - z_2|} = 1$.

ધારો કે ${z_1}$ એ $|{z_1}| = 1$ ધરાવતી સંકર સંખ્યા છે અને ${z_2}$ એ કોઈપણ સંકર સંખ્યા છે,તો $\left| \frac{{z_1 - z_2}}{{1 - z_1 \bar{z}_2}} \right| = $

Similar Questions

$\frac{1 - i}{1 + i}$ એ કોના બરાબર છે?

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે,જો $4a + i(3a - b) = b - 6i$ અને $z = a + \frac{b}{4}i$ હોય,તો $\frac{|z|}{a} = $

સંકર સંખ્યા $\frac{(1+i)^{2}}{1-i}$ નો અનુબદ્ધ (conjugate) શું થાય?

જો $z_1=1-2 i, z_2=1+i$ અને $z_3=3+4 i$ હોય,તો $\left|\left(\frac{1}{z_1}+\frac{2}{z_2}\right) \frac{z_3}{z_2}\right|=$

જો $\left|z+\frac{2}{z}\right|=2$ હોય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module