જો |z| = 1 અને omega = frac{z - 1}{z + 1} (જ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|z| = 1$,ધારો કે $z = x + iy$,તેથી $x^2 + y^2 = 1$.$\omega = \frac{z - 1}{z + 1} = \frac{(x - 1) + iy}{(x + 1) + iy}$.વાસ્તવિક ભાગ શોધ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|z| = 1$,ધારો કે $z = x + iy$,તેથી $x^2 + y^2 = 1$.$\omega = \frac{z - 1}{z + 1} = \frac{(x - 1) + iy}{(x + 1) + iy}$.વાસ્તવિક ભાગ શોધવા માટે,અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ $(x + 1) - iy$ વડે ગુણતા:$\omega = \frac{((x - 1) + iy)((x + 1) - iy)}{(x + 1)^2 + y^2} = \frac{(x^2 - 1) + i(y(x + 1) - y(x - 1)) + y^2}{(x + 1)^2 + y^2}$.$\omega = \frac{(x^2 + y^2 - 1) + i(xy + y - xy + y)}{(x + 1)^2 + y^2} = \frac{(1 - 1) + 2iy}{(x + 1)^2 + y^2} = \frac{2iy}{(x + 1)^2 + y^2}$.તેથી,વાસ્તવિક ભાગ $0$ છે,એટલે કે $	ext{Re}(\omega) = 0$.

જો $|z| = 1$ અને $\omega = \frac{z - 1}{z + 1}$ (જ્યાં $z \neq -1$),તો $\text{Re}(\omega)$ શું થાય?

Similar Questions

સંકર સંખ્યા $\frac{2 - 3i}{4 - i}$ નો અનુબદ્ધ (conjugate) શું થાય?

જો $z_1, z_2$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય જે $\left|\frac{z_1-3 z_2}{3-z_1 \bar{z}_2}\right|=1$ અને $\left|z_1\right| \neq 3$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\left|z_2\right|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે ${z_1}$ એ $|{z_1}| = 1$ ધરાવતી સંકર સંખ્યા છે અને ${z_2}$ એ કોઈપણ સંકર સંખ્યા છે,તો $\left| \frac{{z_1 - z_2}}{{1 - z_1 \bar{z}_2}} \right| = $

જો $|z_1|=1, |z_2|=2, |z_3|=3$ અને $|9 z_1 z_2 + 4 z_1 z_3 + z_2 z_3| = 12$ હોય,તો $|z_1 + z_2 + z_3|$ ની કિંમત શોધો.

જો $z = \frac{1}{1 - \cos \theta + i \sin \theta}$ અને $\theta$ લઘુકોણ હોય,તો $z$ નો માનાંક અને કોણાંક અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module