यदि vec{a} और vec{b} अंतरिक्ष में सदिश हैं जो | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले,ध्यान दें कि $|\vec{a}| = \sqrt{(\frac{1}{\sqrt{5}})^2 + (-\frac{2}{\sqrt{5}})^2} = \sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} = 1$ और $|\vec{b}|

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$5$

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(C) सबसे पहले,ध्यान दें कि $|\vec{a}| = \sqrt{(\frac{1}{\sqrt{5}})^2 + (-\frac{2}{\sqrt{5}})^2} = \sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} = 1$ और $|\vec{b}| = \sqrt{(\frac{2}{\sqrt{14}})^2 + (\frac{1}{\sqrt{14}})^2 + (\frac{3}{\sqrt{14}})^2} = \sqrt{\frac{4+1+9}{14}} = 1$.साथ ही,$\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1(2) + (-2)(1) + 0(3)}{\sqrt{70}} = 0$.माना $E = (2 \vec{a} + \vec{b}) \cdot [(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes (\vec{a} - 2 \vec{b})]$ है।सदिश त्रिक गुणन सूत्र $(\vec{u} 	imes \vec{v}) 	imes \vec{w} = (\vec{u} \cdot \vec{w}) \vec{v} - (\vec{v} \cdot \vec{w}) \vec{u}$ का उपयोग करते हुए:$(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes (\vec{a} - 2 \vec{b}) = [(\vec{a} \cdot (\vec{a} - 2 \vec{b})) \vec{b} - (\vec{b} \cdot (\vec{a} - 2 \vec{b})) \vec{a}]$$= [(|\vec{a}|^2 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b})) \vec{b} - ((\vec{b} \cdot \vec{a}) - 2|\vec{b}|^2) \vec{a}]$$= [(1 - 0) \vec{b} - (0 - 2(1)) \vec{a}] = \vec{b} + 2 \vec{a}$.अब,$E = (2 \vec{a} + \vec{b}) \cdot (2 \vec{a} + \vec{b}) = |2 \vec{a} + \vec{b}|^2 = 4|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 4(\vec{a} \cdot \vec{b})$.मान रखने पर: $E = 4(1)^2 + (1)^2 + 4(0) = 4 + 1 = 5$.

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यदि $(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c} = -5 \bar{a} + 4 \bar{b}$ और $\bar{a} \cdot \bar{b} = 3$ है,तो $\bar{a} \times (\bar{b} \times \bar{c})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$, $b=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $c=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ तीन सदिश हैं, तो $|(a \times b) \times c|=$

यदि $\overline{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(4 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})$ और $\overline{b}=\frac{1}{3}(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$ है,तो $(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot \{(\bar{a} \times \bar{b}) \times (\bar{a}+2 \bar{b})\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ है,तो $|\hat{i} \times(\vec{a} \times \hat{i})|^{2}+|\hat{j} \times(\vec{a} \times \hat{j})|^{2}+|\hat{k} \times(\vec{a} \times \hat{k})|^{2}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$, $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j}$ और एक सदिश $\vec{b}$ इस प्रकार है कि $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$ है, तो $|\vec{b}| = $

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