यदि $z_1, z_2, z_3$ आर्गंड समतल में बिंदु हैं,तो $\left| \begin{array}{ccc} z_1 & \overline{z_1} & 1 \\ z_2 & \overline{z_2} & 1 \\ z_3 & \overline{z_3} & 1 \end{array} \right| = $

समीकरण $|z - i| = |z - 1|$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$,क्या दर्शाता है?

मान लीजिए $\omega = z \bar{z} + k_1 z + k_2 i z + \lambda(1 + i)$,जहाँ $k_1, k_2 \in R$ है। मान लीजिए $\operatorname{Re}(\omega) = 0$ प्रथम चतुर्थांश में $y = 1$ रेखा और $y$-अक्ष को स्पर्श करने वाला $1$ त्रिज्या का वृत्त $C$ है। यदि वक्र $\operatorname{Im}(\omega) = 0$ वृत्त $C$ को $A$ और $B$ पर काटता है,तो $30(AB)^2$ का मान $.......$ है।

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z$ इस प्रकार है कि $\frac{z-2i}{z-2}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है और $z$ का बिंदुपथ एक बंद वक्र है,तो उस बंद वक्र द्वारा परिबद्ध और प्रथम चतुर्थांश में स्थित क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

यदि बिंदु $P_1$ और $P_2$ क्रमशः दो सम्मिश्र संख्याओं $z_1$ और $z_2$ को निरूपित करते हैं,तो बिंदु $P_3$ किस संख्या को निरूपित करता है?

$z_1$ और $z_2$ आर्गंड समतल पर दो निश्चित बिंदु हैं। यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z-z_1| + |z-z_2| = \lambda$,तो $z$ का बिंदु पथ क्या है?