જો z = {left( {frac{{sqrt 3 }}{2} + frac{i}{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $z = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + i\frac{1}{2}} \right)^5} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - i\frac{1}{2}} \right)^5}$.આપણે જાણીએ છી

Vedclass · Accepted Answer

$	ext{Im}(z) = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $z = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + i\frac{1}{2}} ight)^5} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - i\frac{1}{2}} ight)^5}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{{\sqrt 3 }}{2} + i\frac{1}{2} = \cos \left( {\frac{\pi }{6}} ight) + i\sin \left( {\frac{\pi }{6}} ight) = e^{i\pi/6}$.તે જ રીતે,$\frac{{\sqrt 3 }}{2} - i\frac{1}{2} = \cos \left( {\frac{\pi }{6}} ight) - i\sin \left( {\frac{\pi }{6}} ight) = e^{-i\pi/6}$.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z = (e^{i\pi/6})^5 + (e^{-i\pi/6})^5 = e^{i5\pi/6} + e^{-i5\pi/6}$.આનું સાદું રૂપ $z = 2\cos \left( {\frac{{5\pi }}{6}} ight)$ થાય છે.કારણ કે $\cos \left( {\frac{{5\pi }}{6}} ight) = -\frac{{\sqrt 3 }}{2}$,તેથી $z = 2 	imes \left( -\frac{{\sqrt 3 }}{2} ight) = -\sqrt 3$.$z$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોવાથી,તેનો કાલ્પનિક ભાગ $	ext{Im}(z) = 0$ થાય.

જો $z = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{i}{2}} \right)^5} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{i}{2}} \right)^5}$ હોય,તો

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2009}+\beta^{2009}$ ની કિંમત શોધો.

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $\frac{1}{1+2 \omega}+\frac{1}{2+\omega}-\frac{1}{1+\omega}=$

સમીકરણ $x^{14}+x^9-x^5-1=0$ ના બીજ પૈકીનું એક બીજ કયું છે?

જો $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n}$ હોય,તો $\prod_{n=1}^{\infty} x_n$ ની કિંમત શોધો.

$(1-i \sqrt{3})^9$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module