यदि $\alpha x+\beta y=109$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ की उस जीवा का समीकरण है,जिसका मध्य बिंदु $\left(\frac{5}{2}, \frac{1}{2}\right)$ है,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक दीर्घवृत्त के लघु अक्ष के एक अंतिम बिंदु की नाभीय दूरी (इसके अक्षों को क्रमशः $x$ और $y$ अक्ष के रूप में लेते हुए) $k$ है और इसकी नाभियों के बीच की दूरी $2h$ है,तो इसका समीकरण क्या है?

$c$ के कितने मानों के लिए रेखा $y = cx + c$,जहाँ $c \in R$,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1$ को स्पर्श करती है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{27}+\frac{y^2}{1}=1$ पर बिंदु $(3 \sqrt{3} \cos \theta, \sin \theta)$ $\left(0 < \theta < \frac{\pi}{2}\right)$ पर एक स्पर्श रेखा खींची गई है। $\theta$ का वह मान जिसके लिए इस स्पर्श रेखा द्वारा निर्देशांक अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों का योग न्यूनतम है,है

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ के केंद्र से इसके किसी भी स्पर्श रेखा पर खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ समीकरण क्या है?

यदि $4x+y+p=0$ $(p>0)$ दीर्घवृत्त $x^2+3y^2=3$ की स्पर्शरेखा है और $16x+qy+14=0$ $(q>0)$ दीर्घवृत्त $x^2+8y^2=33$ का अभिलंब है,तो $p+q=$