यदि vec{a} एक शून्येतर सदिश है,जिसके सदिशों 2 | vedclass

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Question

(C) माना $\vec{a} = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}$ एक इकाई सदिश है,अतः $a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 = 1$. माना $\vec{b} = 2 \hat{i} - \hat{j} + 2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{155}}(7 \hat{i}+9 \hat{j}+5 \hat{k})$

Vedclass · Answer

(C) माना $\vec{a} = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}$ एक इकाई सदिश है,अतः $a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 = 1$. माना $\vec{b} = 2 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$,$\vec{c} = \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$,और $\vec{d} = \hat{k}$. प्रक्षेप समान हैं,इसलिए $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{c}}{|\vec{c}|} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{d}}{|\vec{d}|}$. परिमाणों की गणना: $|\vec{b}| = 3$,$|\vec{c}| = 3$,और $|\vec{d}| = 1$. अतः,$\frac{2a_1 - a_2 + 2a_3}{3} = \frac{a_1 + 2a_2 - 2a_3}{3} = a_3$. $\frac{2a_1 - a_2 + 2a_3}{3} = a_3$ से,$2a_1 - a_2 - a_3 = 0$. $\frac{a_1 + 2a_2 - 2a_3}{3} = a_3$ से,$a_1 + 2a_2 - 5a_3 = 0$. इन समीकरणों को हल करने पर,$a_1 = \frac{7}{5}a_3$ और $a_2 = \frac{9}{5}a_3$ प्राप्त होता है। $a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 = 1$ में मान रखने पर: $(\frac{7}{5}a_3)^2 + (\frac{9}{5}a_3)^2 + a_3^2 = 1 \implies a_3 = \frac{5}{\sqrt{155}}$. अतः,$\vec{a} = \frac{1}{\sqrt{155}}(7 \hat{i} + 9 \hat{j} + 5 \hat{k})$.

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