यदि lim _{x rightarrow 0} frac{cos (2 x)+a co | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\cos 2 x+a \cos 4 x-b}{x^4}$ परिमित है।$\cos 	heta$ के टेलर श्रेणी विस्तार का उपयोग करते हुए: $\cos

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$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\cos 2 x+a \cos 4 x-b}{x^4}$ परिमित है।$\cos 	heta$ के टेलर श्रेणी विस्तार का उपयोग करते हुए: $\cos 	heta = 1 - \frac{	heta^2}{2!} + \frac{	heta^4}{4!} - \dots$$\lim _{x}$ ${ightarrow 0} \frac{\left(1 - \frac{(2x)^2}{2} + \frac{(2x)^4}{24} - \dotsight) + a\left(1 - \frac{(4x)^2}{2} + \frac{(4x)^4}{24} - \dotsight) - b}{x^4}$$= \lim _{x ightarrow 0} \frac{(1 + a - b) - x^2(2 + 8a) + x^4(\frac{2}{3} + \frac{32}{3}a) + \dots}{x^4}$सीमा के परिमित होने के लिए,$x^0$ और $x^2$ के गुणांक शून्य होने चाहिए।$1 + a - b = 0 \implies b = 1 + a$$2 + 8a = 0 \implies a = -\frac{1}{4}$$b$ के लिए $a$ का मान रखने पर: $b = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$अतः,$a + b = -\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos (2 x)+a \cos (4 x)-b}{x^4}$ परिमित है,तो $(a+b)$ का मान ज्ञात कीजिए :

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