જો operatorname{Lim}_{x rightarrow 0}left(fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $P = \lim_{x ightarrow 0} \left(\frac{	an x}{x}ight)^{\frac{1}{x^2}}$.અહીં સ્વરૂપ $1^{\infty}$ હોવાથી,આપણે સૂત્ર $\lim_{x ightarrow

Vedclass · Accepted Answer

$32$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $P = \lim_{x ightarrow 0} \left(\frac{	an x}{x}ight)^{\frac{1}{x^2}}$.અહીં સ્વરૂપ $1^{\infty}$ હોવાથી,આપણે સૂત્ર $\lim_{x ightarrow a} f(x)^{g(x)} = e^{\lim_{x ightarrow a} (f(x)-1)g(x)}$ નો ઉપયોગ કરીશું.$P = e^{\lim_{x ightarrow 0} \left(\frac{	an x}{x} - 1ight) \frac{1}{x^2}} = e^{\lim_{x ightarrow 0} \frac{	an x - x}{x^3}}$.ટેલર શ્રેણીના વિસ્તરણ $	an x = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + \dots$ નો ઉપયોગ કરતા:$P = e^{\lim_{x ightarrow 0} \frac{(x + \frac{x^3}{3} + \dots) - x}{x^3}} = e^{\lim_{x ightarrow 0} \frac{x^3/3}{x^3}} = e^{1/3}$.આમ,$\log_e p = \log_e (e^{1/3}) = \frac{1}{3}$.તેથી,$96 \log_e p = 96 	imes \frac{1}{3} = 32$.

જો $\operatorname{Lim}_{x \rightarrow 0}\left(\frac{\tan x}{x}\right)^{\frac{1}{x^2}}=p$ હોય,તો $96 \log _e p$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 0} \operatorname{cosec} x\left(\sqrt{2 \cos ^2 x+3 \cos x}-\sqrt{\cos ^2 x+\sin x+4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim_{x \to 0} \frac{45^x - 9^x - 5^x + 1}{(kx - 1)(3^x - 1)} = 2$ હોય, તો $k$ નું મૂલ્ય છે...

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sqrt n }}{{\sqrt n + \sqrt {n + 1} }} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{\tan x}{\sqrt{2x+4}-2} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{2}{5-x}, & x < 3 \\ 5-x, & x > 3 \end{cases}$,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module