यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो $|z| + |z - 1|$ का न्यूनतम मान क्या है?

मान लीजिए $z = x + iy$ एक सम्मिश्र संख्या है,$A = \{z : |z| \leq 2\}$ और $B = \{z : (1-i)z + (1+i)\bar{z} \geq 4\}$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प $A \cap B$ में आता है?

एक बिंदु $z$ सम्मिश्र तल में इस प्रकार गति करता है कि $\arg \left(\frac{z-2}{z+2}\right)=\frac{\pi}{4}$ है,तो $|z-9 \sqrt{2}-2 i|^{2}$ का न्यूनतम मान ..... के बराबर है।

माना $z=x+yi$,जहाँ $x, y$ पूर्णांक हैं और $i=\sqrt{-1}$। उस आयत का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष समीकरण $\bar{z}z^3+z(\bar{z})^3=700$ के मूल हैं,है

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z| \geq 1$,तो $\left|z+\frac{1}{2}(3+4 i)\right|$ का न्यूनतम मान क्या है?

बिंदु $P$ और $Q$ आर्गंड समतल में सम्मिश्र संख्याओं $Z_1$ और $Z_2$ को दर्शाते हैं। $O$ मूल बिंदु है। यदि $Z_1 \bar{Z}_2 + \bar{Z}_1 Z_2 = 0$ और $\angle POQ = \theta$ है,तो $\sin \theta = $