यदि a और b के बीच n गुणोत्तर माध्य (geometric | vedclass

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Question

(C) यदि $a$ और $b$ के बीच $n$ गुणोत्तर माध्य $g_1, g_2, \dots, g_n$ डाले जाते हैं,तो अनुक्रम $a, g_1, g_2, \dots, g_n, b$ एक $G.P.$ बनाता है। माना $r$

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$a \left( \frac{b}{a} \right)^{\frac{n}{n+1}}$

Vedclass · Answer

(C) यदि $a$ और $b$ के बीच $n$ गुणोत्तर माध्य $g_1, g_2, \dots, g_n$ डाले जाते हैं,तो अनुक्रम $a, g_1, g_2, \dots, g_n, b$ एक $G.P.$ बनाता है। माना $r$ सार्व अनुपात (common ratio) है। इस $G.P.$ में पदों की कुल संख्या $n+2$ है। अतः,अंतिम पद $b = a \cdot r^{n+1}$ होगा। इसका अर्थ है $r^{n+1} = \frac{b}{a}$,इसलिए $r = \left( \frac{b}{a} \right)^{\frac{1}{n+1}}$। $n^{th}$ गुणोत्तर माध्य $g_n = a \cdot r^n$ है। $r$ का मान रखने पर,हमें $g_n = a \left( \frac{b}{a} \right)^{\frac{n}{n+1}}$ प्राप्त होता है।

यदि $a$ और $b$ के बीच $n$ गुणोत्तर माध्य (geometric means) डाले जाते हैं,तो $n^{th}$ गुणोत्तर माध्य क्या होगा?

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