यदि $1 + \cos \alpha + \cos^2 \alpha + \dots \infty = 2 - \sqrt{2}$ है,तो $\alpha$ $(0 < \alpha < \pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $2$ और $32$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्य (geometric means) डाले जाएं,तो तीसरा गुणोत्तर माध्य क्या होगा?

यदि $G.P.$ के तीन पदों का गुणनफल $512$ है। यदि पहले पद में $8$ जोड़ा जाए और दूसरे पद में $6$ जोड़ा जाए,तो प्राप्त संख्याएँ $A.P.$ में होती हैं। तो वे संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

जब $1+x^2+x^4+x^6+\ldots+x^{34}$ को $1+x+x^2+x^3+\ldots+x^{17}$ से विभाजित किया जाता है,तो भागफल क्या होगा?

यदि एक $G$.$P$. के $4^{\text{th}}$,$10^{\text{th}}$ और $16^{\text{th}}$ पद क्रमशः $x, y$ और $z$ हैं,तो

गुणोत्तर श्रेणी $a + ar + ar^2 + ar^3 + \dots \infty$ का योग $7$ है और $r$ की विषम घातों वाले पदों का योग $3$ है,तो $(a^2 - r^2)$ का मान ज्ञात कीजिए -