જો {a_1}, {a_2}, {a_3}, dots, {a_n} એ H.P. મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કારણ કે ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots, {a_n}$ એ $H.P.$ માં છે,તેથી તેમના વ્યસ્ત $\frac{1}{a_1}, \frac{1}{a_2}, \dots, \frac{1}{a_n}$ એ $A.P.$ માં હશ

Vedclass · Accepted Answer

$(n - 1){a_1}{a_n}$

Vedclass · Answer

(C) કારણ કે ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots, {a_n}$ એ $H.P.$ માં છે,તેથી તેમના વ્યસ્ત $\frac{1}{a_1}, \frac{1}{a_2}, \dots, \frac{1}{a_n}$ એ $A.P.$ માં હશે.ધારો કે આ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત $d$ છે.તેથી,$\frac{1}{a_{k+1}} - \frac{1}{a_k} = d$ થાય.આથી $a_k a_{k+1} = \frac{1}{d}(a_k - a_{k+1})$ મળે.સરવાળો લેતા,$\sum_{k=1}^{n-1} a_k a_{k+1} = \frac{1}{d} (a_1 - a_n)$.$A.P.$ ના $n$ માં પદ માટે,$\frac{1}{a_n} = \frac{1}{a_1} + (n-1)d$,તેથી $d = \frac{a_1 - a_n}{(n-1)a_1 a_n}$.આ કિંમત મૂકતા,સરવાળો $(n-1)a_1 a_n$ મળે છે.

જો ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots, {a_n}$ એ $H.P.$ માં હોય,તો ${a_1}{a_2} + {a_2}{a_3} + \dots + {a_{n - 1}}{a_n}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $H.P.$ નું છઠ્ઠું પદ $\frac{1}{61}$ હોય અને તેનું દસમું પદ $\frac{1}{105}$ હોય,તો તે $H.P.$ નું પ્રથમ પદ શું છે?

જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો

$2, 3, 4$ સંખ્યાઓનો સ્વરિત મધ્યક (Harmonic Mean) કેટલો થાય?

$\frac{a}{1 - ab}$ અને $\frac{a}{1 + ab}$ નો સ્વરિત મધ્યક $......$ છે.

શ્રેણી $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \dots, \frac{1}{17}$ નો સ્વરિત મધ્યક $(H.M.)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module