જો a, b, c, d એ H.P. માં હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો તેમના વ્યસ્ત $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}, \frac{1}{d}$ એ $A.P.$ માં હોય.$H.P.$ માં કોઈપણ ચાર પદો મા

Vedclass · Accepted Answer

$(a)$ અને $(b)$ બંને

Vedclass · Answer

(C) જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો તેમના વ્યસ્ત $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}, \frac{1}{d}$ એ $A.P.$ માં હોય.$H.P.$ માં કોઈપણ ચાર પદો માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે $a, b, c$ એ $H.P.$ માં છે,તેથી $b = \frac{2ac}{a+c}$. $A.M. > H.M.$ હોવાથી,$\frac{a+c}{2} > b$,જેનો અર્થ છે કે $a+c > 2b$.તે જ રીતે,$b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોવાથી,$b+d > 2c$.આ બે અસમતાઓનો સરવાળો કરતા: $(a+c) + (b+d) > 2b + 2c$,જેનું સાદું રૂપ $a+d > b+c$ થાય છે. આમ,$(a)$ સાચું છે.વળી,$a, b, c$ એ $H.P.$ માં હોવાથી,$ac > b^2$. $b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોવાથી,$bd > c^2$.આ બંનેનો ગુણાકાર કરતા: $(ac)(bd) > (b^2)(c^2)$,જેનું સાદું રૂપ $ad > bc$ થાય છે. આમ,$(b)$ સાચું છે.તેથી,$(a)$ અને $(b)$ બંને સાચા છે.

જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો

Similar Questions

જો $\log_a x, \log_b x, \log_c x$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a, b, c$ એ શેમાં હશે?

જો $H$ એ $p$ અને $q$ વચ્ચેનો હાર્મોનિક મધ્યક હોય,તો $\frac{H}{p} + \frac{H}{q}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો

જો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો હાર્મોનિક મધ્યક $H$ હોય,તો $\frac{H + a}{H - a} + \frac{H + b}{H - b} = $

જો $H.P.$ નું છઠ્ઠું પદ $\frac{1}{61}$ હોય અને તેનું દસમું પદ $\frac{1}{105}$ હોય,તો તે $H.P.$ નું પ્રથમ પદ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module