यदि a, b, c तीन भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्या | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $a, b, c$ $H.P.$ में हैं,इसलिए उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ $A.P.$ में हैं।माना $\frac{1}{a} = p - q, \f

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इनमें से कोई नहीं

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $a, b, c$ $H.P.$ में हैं,इसलिए उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ $A.P.$ में हैं।माना $\frac{1}{a} = p - q, \frac{1}{b} = p, \frac{1}{c} = p + q$,जहाँ $p, q > 0$ और $p > q$ है।अतः $a = \frac{1}{p-q}, b = \frac{1}{p}, c = \frac{1}{p+q}$ है।इन मानों को व्यंजक $E = \frac{3a + 2b}{2a - b} + \frac{3c + 2b}{2c - b}$ में प्रतिस्थापित करने पर:$E = \frac{5p - 2q}{p + q} + \frac{5p + 2q}{p - q} = \frac{10p^2 + 4q^2}{p^2 - q^2} = 10 + \frac{14q^2}{p^2 - q^2}$ प्राप्त होता है।चूँकि $p > q > 0$ है,इसलिए $p^2 - q^2 > 0$,अतः $E > 10$ है।

यदि $a, b, c$ तीन भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याएँ $H.P.$ में हैं,तो $\frac{3a + 2b}{2a - b} + \frac{3c + 2b}{2c - b}$ है

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