यदि a, b, c A.P. में हैं,तो frac{1}{sqrt{a} + | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,इसलिए $2b = a + c$ है। पद $x = \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$,$y = \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{c}}$,और $z =

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$A.P.$

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(A) दिया गया है कि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,इसलिए $2b = a + c$ है। पद $x = \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$,$y = \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{c}}$,और $z = \frac{1}{\sqrt{b} + \sqrt{c}}$ लें। यह जांचने के लिए कि क्या वे $A.P.$ में हैं,हम $2y = x + z$ की जांच करते हैं। हर का परिमेयकरण करने पर: $x = \frac{\sqrt{b} - \sqrt{a}}{b - a}$,$y = \frac{\sqrt{c} - \sqrt{a}}{c - a}$,$z = \frac{\sqrt{c} - \sqrt{b}}{c - b}$। चूंकि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,$b - a = d$ और $c - b = d$ लें,इसलिए $c - a = 2d$ है। $x = \frac{\sqrt{b} - \sqrt{a}}{d}$,$y = \frac{\sqrt{c} - \sqrt{a}}{2d}$,$z = \frac{\sqrt{c} - \sqrt{b}}{d}$। $x + z = \frac{\sqrt{b} - \sqrt{a} + \sqrt{c} - \sqrt{b}}{d} = \frac{\sqrt{c} - \sqrt{a}}{d}$। $2y = 2 	imes \frac{\sqrt{c} - \sqrt{a}}{2d} = \frac{\sqrt{c} - \sqrt{a}}{d}$। चूंकि $x + z = 2y$,इसलिए ये पद $A.P.$ में हैं।

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}, \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{c}}, \frac{1}{\sqrt{b} + \sqrt{c}}$ किसमें हैं?

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