જો S_1, S_2, S_3, dots, S_m એ m A.P. ના n પદો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$k$-માં $A.P.$ માટે,પ્રથમ પદ $a_k = k$ અને સામાન્ય તફાવત $d_k =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}mn(mn + 1)$

Vedclass · Answer

(A) $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$k$-માં $A.P.$ માટે,પ્રથમ પદ $a_k = k$ અને સામાન્ય તફાવત $d_k = 2k - 1$ છે.તેથી,$S_k = \frac{n}{2}[2k + (n - 1)(2k - 1)] = \frac{n}{2}[2kn - n + 1]$.હવે,$\sum_{k=1}^{m} S_k = \sum_{k=1}^{m} \frac{n}{2}[2kn - n + 1] = \frac{n}{2} [2n \sum_{k=1}^{m} k - \sum_{k=1}^{m} (n - 1)]$.$= \frac{n}{2} [2n \frac{m(m+1)}{2} - m(n-1)] = \frac{n}{2} [nm(m+1) - m(n-1)]$.$= \frac{nm}{2} [n(m+1) - (n-1)] = \frac{nm}{2} [nm + n - n + 1] = \frac{1}{2}mn(mn + 1)$.

Similar Questions

જો $1, \log_9(3^{1-x} + 2), \log_3(4 \cdot 3^x - 1)$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $x = \dots$

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ $A.P.$ માં છે જેથી $\sum_{k=1}^{12} a_{2k-1} = -\frac{72}{5} a_1$,જ્યાં $a_1 \neq 0$. જો $\sum_{k=1}^{n} a_k = 0$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

જો સમાંતર શ્રેણીનું $p$ મું,$q$ મું અને $r$ મું પદ અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ હોય,તો $[a(q - r) + b(r - p) + c(p - q)] = ?$

જો $a_1, a_2, a_3, \dots$ એ $A.P.$ માં હોય અને $a_1 + a_7 + a_{16} = 40$ હોય,તો આ $A.P.$ ના પ્રથમ $15$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module