यदि ${b_1}{b_2} = 2({c_1} + {c_2})$ है,तो समीकरणों ${x^2} + {b_1}x + {c_1} = 0$ और ${x^2} + {b_2}x + {c_2} = 0$ में से कम से कम एक के मूल कैसे होंगे?

यदि $S = {m \in \mathbb{R} : x^2 - 2(1 + 3m)x + 7(3 + 2m) = 0}$ के मूल भिन्न हैं $\}$,तो $S$ में अवयवों की संख्या क्या है?

यदि समीकरण $x^5-3x^4-5x^3+27x^2-32x+12=0$ के मूल पुनरावृत्त (repeated) हैं,तो वह अभाज्य संख्या जो इस समीकरण के गैर-पुनरावृत्त मूल को विभाजित करती है,है

धनात्मक पूर्णांक $n$, जिसके लिए समीकरण $x(x+2)+(x+2)(x+4)+...+(x+2n-2)(x+2n) = \frac{8n}{3}$ के हल दो क्रमागत सम पूर्णांक हैं, वह है:

यदि $a + b + c = 0$ है,तो समीकरण $4ax^2 + 3bx + 2c = 0$ के मूल क्या होंगे?

कथन-$I$: यदि $a + b + c = 0$ और $a, b, c$ परिमेय हैं,तो समीकरण $(b + c - a)x^2 + (c + a - b)x + (a + b - c) = 0$ के मूल परिमेय हैं।
कथन-$II$: $(b + c - a)x^2 + (c + a - b)x + (a + b - c) = 0$ का विविक्तकर (discriminant) एक पूर्ण वर्ग है।