यदि $S = {m \in \mathbb{R} : x^2 - 2(1 + 3m)x + 7(3 + 2m) = 0}$ के मूल भिन्न हैं $\}$,तो $S$ में अवयवों की संख्या क्या है?

यदि ${b_1}{b_2} = 2({c_1} + {c_2})$ है,तो समीकरणों ${x^2} + {b_1}x + {c_1} = 0$ और ${x^2} + {b_2}x + {c_2} = 0$ में से कम से कम एक के मूल कैसे होंगे?

मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $x^{2}-\sqrt{2}x+\sqrt{6}=0$ के मूल हैं और $\frac{1}{\alpha^{2}}+1, \frac{1}{\beta^{2}}+1$ समीकरण $x^{2}+ax+b=0$ के मूल हैं। तो समीकरण $x^{2}-(a+b-2)x+(a+b+2)=0$ के मूल हैं...

मान लीजिए $a, b \in \mathbb{R}, a \neq 0$ इस प्रकार हैं कि समीकरण $a x^{2}-2 b x+5=0$ का एक पुनरावृत्त मूल $\alpha$ है,जो समीकरण $x^{2}-2 b x-10=0$ का भी एक मूल है। यदि $\beta$ इस समीकरण का दूसरा मूल है,तो $\alpha^{2}+\beta^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $x^3 - 2ax^2 + 3bx - 8 = 0$ के सभी मूल धनात्मक हैं,जहाँ $a, b \in R$,तो $b$ का न्यूनतम मान क्या है?

निम्नलिखित द्विघात फलनों द्वारा दिए गए वक्रों पर विचार करें:

$f_1(x) = 5 x^2 + 2 x + 1$	$f_2(x) = 5 x^2 + 6 x + 1$
$f_3(x) = x^2 - 7 x + 6$	$f_4(x) = 64 x^2 + 48 x + 9$

यदि $A_1, A_2, A_3$ और $A_4$ क्रमशः उपरोक्त वक्रों द्वारा $X$-अक्ष पर बनाए गए अंतःखंडों की लंबाई को दर्शाते हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?