જો S = {m in mathbb{R} : x^2 - 2(1 + 3m)x + 7 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2(1 + 3m)x + 7(3 + 2m) = 0$ છે.
બીજ ભિન્ન હોવા માટે,વિવેચક $D$ એ $0$ કરતા મોટો હોવો જોઈએ.
$D = b^2 - 4ac > 0$
$[-

Vedclass · Accepted Answer

અનંત

Vedclass · Answer

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2(1 + 3m)x + 7(3 + 2m) = 0$ છે.
બીજ ભિન્ન હોવા માટે,વિવેચક $D$ એ $0$ કરતા મોટો હોવો જોઈએ.
$D = b^2 - 4ac > 0$
$[-2(1 + 3m)]^2 - 4(1)(7(3 + 2m)) > 0$
$4(1 + 9m^2 + 6m) - 28(3 + 2m) > 0$
$4 + 36m^2 + 24m - 84 - 56m > 0$
$36m^2 - 32m - 80 > 0$
$4$ વડે ભાગતા:
$9m^2 - 8m - 20 > 0$
દ્વિઘાત પદાવલિના અવયવ પાડતા:
$(9m + 10)(m - 2) > 0$
સમીકરણ $9m^2 - 8m - 20 = 0$ ના બીજ $m = 2$ અને $m = -\frac{10}{9}$ છે.
આમ,અસમતા $m \in (-\infty, -\frac{10}{9}) \cup (2, \infty)$ માટે સાચી છે.
$S$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\mathbb{R}$ ના ગણનો ઉપગણ હોવાથી અને અંતરાલ $(-\infty, -\frac{10}{9}) \cup (2, \infty)$ માં અસંખ્ય વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોવાથી,$S$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા અનંત છે.

જો $S = {m \in \mathbb{R} : x^2 - 2(1 + 3m)x + 7(3 + 2m) = 0}$ ના બીજ ભિન્ન હોય $\}$,તો $S$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

સમીકરણ $x^2 + 2\sqrt{3}x + 3 = 0$ ના બીજ કેવા છે?

જો $a > 0$ અને $b > 0$ હોય,તો સમીકરણ $a - bx - x^2 = 0$ ના બીજ કેવા હોય?

જો $(1 - p)$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + (1 - p) = 0$ નું એક બીજ હોય,તો તેના બીજ કયા છે?

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય, તો સમીકરણ $(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b)=0$ ના બંને બીજ હંમેશા કેવા હોય છે?

આપેલ આકૃતિ એક દ્વિઘાત સમીકરણ $y = ax^2 + bx + c$ નો આલેખ દર્શાવે છે. આલેખના આધારે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module