જો a, b, c વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય, તો સમીકરણ (x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા: $(x^2 - (b+c)x + bc) + (x^2 - (a+c)x + ac) + (x^2 - (a+b)x + ab) = 0$ $3x^2 - 2(a+b+c)x + (ab+bc+ca) = 0$ આ દ્વિઘાત સ

Vedclass · Accepted Answer

વાસ્તવિક

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા: $(x^2 - (b+c)x + bc) + (x^2 - (a+c)x + ac) + (x^2 - (a+b)x + ab) = 0$ $3x^2 - 2(a+b+c)x + (ab+bc+ca) = 0$ આ દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક $D$ નીચે મુજબ છે: $D = [-2(a+b+c)]^2 - 4(3)(ab+bc+ca)$ $D = 4(a+b+c)^2 - 12(ab+bc+ca)$ $D = 4(a^2+b^2+c^2 + 2ab+2bc+2ca - 3ab-3bc-3ca)$ $D = 4(a^2+b^2+c^2 - ab-bc-ca)$ $D = 2[(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2]$ કારણ કે $a, b, c$ વાસ્તવિક છે, તેથી $(a-b)^2, (b-c)^2, (c-a)^2 \geq 0$. તેથી, $D \geq 0$. વિવેચક હંમેશા અ-ઋણ હોવાથી, બીજ હંમેશા વાસ્તવિક હોય છે.

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય, તો સમીકરણ $(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b)=0$ ના બંને બીજ હંમેશા કેવા હોય છે?

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2-3ax+a^2-2a-K=0$ દરેક સંમેય સંખ્યા $a$ માટે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ ધરાવતું હોય,તો $K$ કયા અંતરાલમાં હશે?

આપેલ સમીકરણ $(p - q){x^2} + (q - r)x + (r - p) = 0$ ના બીજ શું છે?

$(x-\alpha)(x-\beta)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

સમીકરણ $|x||x+2|-5|x+1|-1=0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module