(x-alpha)(x-beta) ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $y = (x-\alpha)(x-\beta)$.પદાવલિનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $y = x^2 - (\alpha+\beta)x + \alpha\beta$ મળે છે.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $x$

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{4}(\alpha-\beta)^2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $y = (x-\alpha)(x-\beta)$.પદાવલિનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $y = x^2 - (\alpha+\beta)x + \alpha\beta$ મળે છે.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ અને તેને $0$ ની બરાબર લઈએ:$\frac{dy}{dx} = 2x - (\alpha+\beta) = 0$.આનાથી $x = \frac{\alpha+\beta}{2}$ મળે છે.બીજું વિકલન $\frac{d^2y}{dx^2} = 2 > 0$ હોવાથી,વિધેય $x = \frac{\alpha+\beta}{2}$ આગળ ન્યૂનતમ છે.આ કિંમતને મૂળ પદાવલિમાં મૂકતા:$y_{min} = \left(\frac{\alpha+\beta}{2} - \alpha\right)\left(\frac{\alpha+\beta}{2} - \beta\right)$$y_{min} = \left(\frac{\beta-\alpha}{2}\right)\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)$$y_{min} = -\frac{1}{4}(\alpha-\beta)(\alpha-\beta) = -\frac{1}{4}(\alpha-\beta)^2$.

$(x-\alpha)(x-\beta)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

સમીકરણ $x(x^2+3|x|+5|x-1|+6|x-2|)=0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $\sqrt{3x^2+x+5} = x-3$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $e^{\sin x} - e^{-\sin x} - 4 = 0$ કેટલા વાસ્તવિક બીજ ધરાવે છે?

ધારો કે $\alpha, \alpha^2$ એ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ છે. તો જેનાં બીજ $\alpha^{31}, \alpha^{62}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3-3x^2-4x+12=0$ ના બીજ હોય,તો $\sum(\alpha+\beta)^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module