સમીકરણ e^{sin x} - e^{-sin x} - 4 = 0 કેટલા વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $u = e^{\sin x}$. કારણ કે $-1 \le \sin x \le 1$,તેથી $u$ નો વિસ્તાર $[e^{-1}, e^1]$ છે,જે આશરે $[0.368, 2.718]$ છે.સમીકરણમાં $u$ મૂકતા,આપણ

Vedclass · Accepted Answer

કોઈ વાસ્તવિક બીજ નથી.

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $u = e^{\sin x}$. કારણ કે $-1 \le \sin x \le 1$,તેથી $u$ નો વિસ્તાર $[e^{-1}, e^1]$ છે,જે આશરે $[0.368, 2.718]$ છે.સમીકરણમાં $u$ મૂકતા,આપણને $u - \frac{1}{u} - 4 = 0$ મળે છે.$u$ વડે ગુણતા,આપણને દ્વિઘાત સમીકરણ $u^2 - 4u - 1 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$ મળે છે.અહીં $u = 2 + \sqrt{5} \approx 4.236$ અને $u = 2 - \sqrt{5} \approx -0.236$ છે,જેમાંથી કોઈ પણ કિંમત $[0.368, 2.718]$ ના વિસ્તારમાં નથી.તેથી,સમીકરણનું સમાધાન કરે તેવી $x$ ની કોઈ વાસ્તવિક કિંમત નથી.આમ,સમીકરણને કોઈ વાસ્તવિક બીજ નથી.

સમીકરણ $e^{\sin x} - e^{-\sin x} - 4 = 0$ કેટલા વાસ્તવિક બીજ ધરાવે છે?

Similar Questions

સમીકરણ $\sqrt{\frac{x}{1-x}}+\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{13}{6}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$x^4+4x^3-16x-16=0$ સમીકરણના બહુવિધ બીજ ધરાવતું સમીકરણ કયું છે?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો જે અંતરાલમાં પદ $\frac{2(x^2+2x-11)}{2x-5}$ ની કોઈ કિંમત ન હોય,તે અંતરાલ છે:

ધન પૂર્ણાંક $n$, જેના માટે સમીકરણ $x(x+2)+(x+2)(x+4)+...+(x+2n-2)(x+2n) = \frac{8n}{3}$ ના ઉકેલો બે ક્રમિક બેકી પૂર્ણાંકો હોય, તે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module