સમીકરણ sqrt{frac{x}{1-x}}+sqrt{frac{1-x}{x}}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $\sqrt{\frac{x}{1-x}}+\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{13}{6}$ છે.ધારો કે $t = \sqrt{\frac{x}{1-x}}$. $t$ વ્યાખ્યાયિત અને વાસ્તવિક હોવા માટે

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $\sqrt{\frac{x}{1-x}}+\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{13}{6}$ છે.ધારો કે $t = \sqrt{\frac{x}{1-x}}$. $t$ વ્યાખ્યાયિત અને વાસ્તવિક હોવા માટે,$\frac{x}{1-x} > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $x \in (0, 1)$.સમીકરણ $t + \frac{1}{t} = \frac{13}{6}$ બને છે.$6t$ વડે ગુણતા,આપણને $6t^2 - 13t + 6 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(2t - 3)(3t - 2) = 0$,તેથી $t = \frac{3}{2}$ અથવા $t = \frac{2}{3}$.કિસ્સો $1$: $\sqrt{\frac{x}{1-x}} = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow \frac{x}{1-x} = \frac{9}{4}$ $\Rightarrow 4x = 9 - 9x$ $\Rightarrow 13x = 9$ $\Rightarrow x = \frac{9}{13}$.કિસ્સો $2$: $\sqrt{\frac{x}{1-x}} = \frac{2}{3}$ $\Rightarrow \frac{x}{1-x} = \frac{4}{9}$ $\Rightarrow 9x = 4 - 4x$ $\Rightarrow 13x = 4$ $\Rightarrow x = \frac{4}{13}$.બંને કિંમતો $x = \frac{9}{13}$ અને $x = \frac{4}{13}$ એ અંતરાલ $(0, 1)$ માં છે.આમ,$2$ વાસ્તવિક ઉકેલો છે.

સમીકરણ $\sqrt{\frac{x}{1-x}}+\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{13}{6}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 + (2k + 1)x - 5k = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક અને સમાન હોય,તો $k$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી $-\frac{1}{2} < k < 0$ થાય.

બે ધન ભિન્ન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ દરેક તેમના વ્યસ્તથી $1$ જેટલો તફાવત ધરાવે છે. $a + b$ નું મૂલ્ય શું છે?

પદાવલિ $ax^{2} + bx + c$ (જ્યાં $a, b,$ અને $c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે) માટે તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $a$ જેવું જ ચિહ્ન ધરાવે છે જો:

સમીકરણ $x^3-6x^2+6x-2=0$ ના વાસ્તવિક બીજ પૈકીનું એક

સમીકરણ $[x^2] - 2x + 1 = 0$ ના ઉકેલોનો સરવાળો શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module